miércoles, 3 de agosto de 2011

representacion de numeros decimales

Institucion  Educativa Jesus  Maestro  Sueños  Y  Oportunidades
Curso: 702
Profesor: Alexander  Wilches
Estudiante: Daniel Enrique  Martelo Tovar
Fecha
NÚMEROS DECIMALES
Un poco de historia¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales?
Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilización de fracciones decimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se utilizaron fundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60). Un defensor a ultranza de las fracciones decimales fue François Viète (1540-1603). En 1579, en unos de sus trabajos escribe 141421'35624 como 141421.35624. Unas páginas más adelante escribe 314159'26535 como 314159. y un poco más adelante escribe este mismo número como 314159.26535, con la parte entera en negrita. En algunas ocasiones usa un guión vertical para separar la parte entera de la fraccionaria, es decir 314159|26535.
Sin embargo, no fue Viète, sino el flamenco Simon Stevin, quien en 1585 acometió la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.
En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés John Napier(1550-1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. Napier propuso un punto o una coma como signo de separación decimal: el punto decimal se consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países europeos como por ejemplo España, se continúa utilizando la coma decimal
Expresión decimal de los números racionales
Decimales exactos y periódicos
Como recordarás la expresión decimal de una fracción se obtiene dividiendo el numerador
entre el denominador. Consideremos la fracción 34/8:

Es decir,
4'25 es la expresión decimal de 34/8 y de cualquier fracción equivalente a ella. A su vez, 34/8 o cualquier fracción equivalente se llama fracción generatriz de 4'25.
Diremos que 4'25 es un número decimal exacto porque tiene un número finito de cifras decimales.
No ocurre siempre así. Si calculamos el desarrollo decimal de la fracción 40/33, obtenemos:

Los restos se repiten y en consecuencia nunca termina la división; 40/33=1'21212121.......
Al grupo de decimales que se repiten lo llamaremos periodo y lo indicaremos mediante un arco que los abarca:
Diremos que es un decimal periódico puro porque el periodo comienza inmediatamente después de la coma decimal.
Del mismo modo, si calculamos el desarrollo decimal de 23/12 obtenemos:

En este caso el periodo no comienza después de la coma, diremos que 23/12 es periódico mixto y se escribirá como
En resumen, los decimales periódicos pueden ser: - Decimales periódicos puros, si el período comienza inmediatamente después de la coma.
- Decimales periódicos mixtos, si el período no comienza inmediatamente después de la coma.
Actividades
  1. Indica la naturaleza decimal de las fracciones 2/15, 6/25 y 163/3.
  2. Busca la expresión decimal de 10/9, 11/9, 12/9 ,... 18/9. ¿Observas algo especial? Al dividir dos números los restos obtenidos siempre son menores que el divisor. Observa esta dos divisiones:

    Hasta ahora has obtenido los restos: 1, 3, 2, 6, 4 y 5. En el siguiente paso el resto será 0 o alguno de ellos se repetirá forzosamente y en consecuencia volverán a aparecer las mismas cifras en el divisor.

    No es necesario que aparezcan todos los restos posibles. En el momento que uno de ellos se repita, vuelven a aparecer las mismas cifras en el cociente y de nuevo los mismos restos.
    De lo que hemos comentado se deduce que todo número racional tiene una expresión decimal exacta o periódica.

    Cálculo de fracciones generatrices
    a) Decimales exactos
    La fracción generatriz de un decimal exacto es una fracción que tiene por numerador al número, escrito sin coma decimal, y por denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tiene.b) Decimales periódicos purosConsideremos el decimal  , al que llamaremos x.
    x = 4'313131....
    Si multiplicamos los dos miembros por 100 ( un uno seguido de tantos ceros como cifras tiene el período) obtenemos:
    100x = 431'3131....
    Restando miembro a miembro las dos igualdades:

    Actividades
  3. Utilizando el método anterior comprueba que:  , es decir

    La fracción generatriz de un decimal periódico puro es una fracción que tiene por numerador al propio número, escrito sin los signos coma y periodo, menos el número formado por las cifras anteriores a la coma. Por denominador tiene tantos nueves como cifras decimales hay en el periodo.
    c) Decimales periódicos mixtosConsideremos el decimal al que llamaremos x:
     x = 1'063636363.....
    Si multiplicamos los dos miembros por 10 (un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales haya antes del periodo) obtenemos el decimal periódico puro:
    10x = 10'63636363.....
    Multiplicamos los dos miembros de la igualdad obtenida por 100 ( un uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el periodo) y obtenemos:
    1000x = 1063'636363.....
    Restando las dos últimas igualdades:

    Por lo tanto x =, es decir,
    Actividades
  4. Utilizando el método anterior comprueba que: a.    
    b.
    : Agosto 3 del 2011

No hay comentarios:

Publicar un comentario